Estandar a Panagsina iti Ruleta
Ti estandar a panagsina iti ruleta, ti square root ti bariansmatematikaBariansRukod no kasano kalawa ti panagwaras dagiti resulta iti aglawlaw ti mapadpadles a pateg. Nangato para iti maysa a numero, nababa para kadagiti pusta a pantay ti bayad.Basaen amin →, ket ti gagangay a distansia ti maysa a resulta manipud iti mapadpadles.
Iti tunggal $1 a naipusta, ti σ ket 5.84 para iti maysa a numero ken 1.00 para iti nalabaga. Para iti maysa a sesion, paaduenyo iti pusta ken iti square root ti bilang dagiti tayyek.
Gagangay a pagannurotan
Agarup dua a kakatlo dagiti sesion ti agpatingga iti uneg ti maysa a σ manipud iti mapadpadles ken 95% iti uneg ti dua. Para iti 100 a tayyek iti nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin → iti $10 (mapadpadles a −$27, σ = $100), kaaduan a sesion ket agbaet iti −$127 ken +$73, ken dandani amin ket agbaet iti −$227 ken +$173. Ti resulta iti ruar dayta a sakup ket saan a pammaneknek iti aniaman malaksid nga aramiden dayta ti maysa a sesion iti duapulo.
Apay a √N
Ti mapadpadles a pukawmatematikaMapadpadles a pukawMapadpadles a pateg a napaadu iti dagup ti naipusta; ti promedio a kantidad a mapukaw iti maysa a sesion wenno panawen.Basaen amin → ket dumakkel a maitunos iti N; ti panagwaras ket dumakkel a maitunos iti √N. No bassit ti N, ti panagwaras ti dominante ket dagiti sesion ket kasla panagitapuak iti barya nga addaan iti bassit a pannakaillid. No dakkel ti N, malab-awan ti pukaw ti panagwaras. Ti punto a pagsabatan, no ti mapadpadles a pukaw ket kapada ti maysa nga estandar a panagsinamatematikaEstandar a panagsinaSquare root ti barians; ti kadawyan a kaadayo ti maysa a resulta manipud iti mapadpadles a pateg.Basaen amin →, ket iti N = (σ/bentaha)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 a tayyek para iti pantay ti bayad ken (5.84/0.027)² ≈ 46,800 para kadagiti pusta iti maysa a numeropustaMaysa a numeroMaymaysa a numero, agbayad iti 35:1.Basaen amin →. Iti baba dagitoy a bilang, ti gasat ti mangikeddeng; iti ngatoda, ti bentaha.
Panangusar iti daytoy
Tapno ammoyo no saan a gagangay ti maysa a sesion, kuentaenyo ti (resulta − EV)/σ. Ti agpusta iti $10 iti nalabaga a nangturpos iti 100 a tayyek iti +$150 ket adda iti (150 + 27)/100 = 1.77σ, resulta a maysa iti 25: nagasat, ngem saan a nakaskasdaaw. Ti agpusta iti maysa a numero iti isu met laeng a +$150 ket adda iti 0.3σ: gagangay a rabii. Ti agpada a resulta iti doliar ket agduma ti kaipapananna kadagiti agduma a pusta.
Estandar a biddut ti maysa a proporsion
Isu met laeng nga aritmetika ti mangibaga no mano a tayyek ti kasapulan tapno makita ti bentaha iti datos. Ti estandar a biddut ti napaliiw a proporsion dagiti abak ket √(p(1 − p)/N). Para iti nalabaga nga addaan N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Ti nagbaetan ti nalinteg a barya ken ti nalabaga ket 1.35%, isu a kalpasan ti 1,000 a tayyek, saanyo pay laeng a maduma dagitoy a sitatalged. Kalpasan ti 10,000, ti estandar a biddut ket 0.5% ket maaramidyo. Daytoy met ti gapuna nga adu unay a tayyek ti kasapulan iti panangdeteksion iti panagkillo ti pilid.
Pakdaar maipapan iti pannakaillid
Dagiti resulta ti pusta iti maysa a numero ket adayo iti normal a panagwaras iti ababa a sesion: kaaduan a sesion ket agtultuloy a −$10 iti tunggal tayyek nga addaan iti sagpaminsan a panaglagto iti +$350. Ti pagannurotan a ±1σ ket husto a mangdeskribir iti panagwaras ngem saan a nasayaat iti langa agingga a ti N ket adda iti ginasut. Para kadagiti pusta a pantay ti bayadpustaPusta a pantay ti bayadNalabaga/nangisit, gansal/pares, nangato/nababa. 18 a numero, agbayad iti 1:1.Basaen amin →, nasayaat ti normal nga aproksimasion manipud iti agarup 30 a tayyek.
Pormula
Dagiti Saludsod
Pammaneknek dayta a nakaay-ayamkayo iti agarup 40 a sesion, wenno addakayo iti nagasat a maysa iti uppat a pulo. Ulitenyo.
Bumassit ken bumassit ti panagtayabna: ti estandar a biddut ti promedio ket σ/√N. Iti N = 10,000, 1% daytoy ti pusta.
Naragsak a Matematika
Padasenyo pay nga umuna dagitoy. Nailemmeng ti tunggal solusion; lukatanyo no nakasaganakayon.
Iti 100 a tayyek ti pilid nga Europeo, ti maysa a yunitkuartaYunitTi base a pusta a pagtrabahuan ti maysa a sistema wenno agay-ayam. Dagiti progresion ket maiyladawan iti yunit tapno agaplikarda iti aniaman a lamisaan.Basaen amin → iti nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin → ket adda ganansiana no uray 51 nga abak, ken ti maysa a yunit iti maysa a numeropustaMaysa a numeroMaymaysa a numero, agbayad iti 35:1.Basaen amin → ket adda ganansiana no rumuar ti numerona iti uray 3 a daras. Usarenyo ti kurba a kampana tapno tantiaen ti dua a tsansa, kalpasanna idiligyo kadagiti eksakto a sungbat.
Ipakita ti solusion
Sungbat Nalabaga: ti kurba a kampana ket mangted iti 35.6% ken ti eksakto a sungbat ket 35.5%. Maysa a numero: ti kurba a kampana ket mangted iti 55.0% ken ti eksakto a sungbat ket 50.9%. Agandar ti ababa a dalan para iti nalabaga ken agbiddut para iti maymaysa a numero.
Nalabaga: dagiti abak ket agpromedio iti 100 × 18/37 = 48.6, nga addaan iti panagwaras a √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Ti ganansia ket kaipapananna ti 51 wenno ad-adu; ti kagudua a marka, 50.5, ket 0.37 a panagwaras iti ngato ti promedio, ken ti kurba a kampana ket mangikabil iti 35.6% iti ngato dayta. Ti panangnayon kadagiti eksakto a tsansa ti 51, 52 … 100 nga abak ket mangted iti 35.5%.
Maysa a numero: dagiti panagrummuar ket agpromedio iti 100/37 = 2.70, nga addaan iti panagwaras a √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Ti tallo wenno ad-adu a panagrummuar ket kaipapananna ti nangatngato ngem 2.5, 0.12 a panagwaras iti baba ti promedio: 55.0% babaen ti kurba a kampana. Ti eksakto, 1 a makissayan kadagiti tsansa ti 0, 1 ken 2 a panagrummuar, 6.5% + 17.9% + 24.7%, a mangibati iti 50.9%.
Kasapulan ti kurba a kampana ti adu a resulta iti agsumbangir ti promedio. Adda dagita iti nalabaga kalpasan ti 100 a tayyek; awan iti numero a rumuar iti nababbaba ngem mamitlo iti promedio. Mangted pay ketdi ti kurba iti 8.7% iti “awan ti panagrummuar”, a ti pudno a tsansa ket 6.5%. Ikabil ni Taylor (2021) ti binomial ken ti kurba a kampana nga agsinnabeng iti isu met laeng a wagas.
Pagkatawaan
Maysa a sesion iti duapulo ti adda iti ruar ti dua a sigma. Kanayon nga adda maysa nga agay-ayam iti ipus.
Dagiti Taudan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.