Kriterio ni Kelly ken ti Ruleta
Ti Kelly criterion ket ibagana iti agpusta nga addaan iti bentaha no mano ti rumbeng nga ipustana. Para iti ruleta, nalawag ti sungbatna: awan.
Pusta ti Kelly = bentaha / tsansa. No negatibo ti bentaha, negatibo a paset ti isubli ti pormula, a kayatna a sawen: dikay agpusta. Makatulong latta ti criterion tapno maawatan no apay a kasta ti kadakkel ti pusta dagiti agay-ayam a nangbirok iti panagkillo ti pilid, ken no apay a rumbeng a ti badyet ti pangibasaran ti kadakkel ti pusta ti amin a sabsabali.
Ti criterion
Insaludsod ni John Kelly (1956) no kasano a rumbeng a pilien ti sugarol nga addaan iti ammona a bentaha ti kadakkel dagiti pustana tapno kangatuan ti panagdakkel ti pondo ti ay-ayamkuartaPondo ti ay-ayamTi dagup a kuarta a naisina para iti ay-ayam. Ti panangimaton iti pondo ti ay-ayam ket panangikeddeng no mano ti mabalin nga ipeggad iti tunggal pusta ken iti tunggal sesion.Basaen amin → iti napaut a panawen. Ti sungbat, para iti pusta a mangbayad iti b iti 1 nga addaan iti probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa ti maysa a resulta, manipud iti 0 agingga iti 1 wenno 0% agingga iti 100%. Maysa a numero: 1/37 = 2.70%.Basaen amin → ti abak a p ken probabilidad ti pukaw a q = 1 − p, ket ipusta ti paset a f* = (bp − q) / b ti pondo. No positibo ti f*, ipustayo dayta a paset; no sero wenno negatibo, dikay agpusta. Nagtrabaho ni Kelly iti Bell Labs, ket ti papelna, “A new interpretation of information rate”, ket inkabilna ti parikut iti teoria ti impormasion ni Claude Shannon: ti sugarol a makaawat kadagiti tip babaen ti naariwawa a linia, iti nalinteg a tsansa, ket mapadakkelna ti pondo iti kapardasan a kas laeng iti kadakkel ti impormasion nga awiten ti linia. Idi 1961, pinaneknekan ni Leo Breiman a ti panagpusta a Kelly, iti napaut a panawen, ket umuna ngem aniaman a pudno a sabali nga estratehia ken dumanon iti naikeddeng a kalat iti dandani kaababaan a panawen.
Panagpusta a Kelly iti ruleta
Para iti nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Para iti pusta iti maysa a numeropustaMaysa a numeroMaymaysa a numero, agbayad iti 35:1.Basaen amin →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Tunggal estandar a pusta ket mangted iti negatibo a paset ti Kelly, gapu ta tunggal pusta ket addaan iti negatibo a bentaha, ket sero ti pusta a mangted iti kasayaatan a panagdakkel. Ti panagpusta a Kelly iti ruleta ket pormal a wagas ti panangibaga iti ibagbaga ti panid ti bentaha ti kasino: awan ti kadakkel ti pusta a negatibo ti mapadpadles a mangpadakkel iti pondo.
No sadino ti pakaiyaplikaran ti Kelly
Addaan iti bentaha dagiti agay-ayam a nangbirok iti panagkillo, ken addaanda met iti parikut iti kadakkel ti pusta. Ni Jagger, dagiti García-Pelayo ken dagiti Eudaemon ket nasken nga ikeddengda no mano ti ipustada iti narukod a bentahada: ti bassit unay a pusta ket mangsayang iti bentaha, idinto a ti dakkel unay a pusta ket mangiparang iti peggad a maibus ti pondo sakbay a makita ti bentaha. Para iti bulsaalikamenBulsaMaysa kadagiti 37 a nanumeruan a kompartimento iti rotor. Maawagan met iti slot, cup.Basaen amin → a matamaan iti 1 iti 30, kuna ti Kelly ti 0.57% ti pondo iti tunggal tayyek iti dayta a numero: no $10,000, agarup $57 iti tunggal tayyek, para iti kadawyan a panagdakkel nga agarup 0.054% iti tunggal tayyek, wenno ×1.7 iti 1,000 a tayyek. Mamindua dayta ti promedio a ganansia, 0.11% iti tunggal tayyek, ngem ti kalat ti Kelly ket ti kadawyan a pondo, saan a ti promedio a pondo, a padakkelen ti sumagmamano a nagasat a serie. Ti kagudua-Kelly ti kadawyan a praktikal a pilian gapu ta saan a sigurado ti pattapatta iti bentaha.
Kadawyan ken promedio
Nalawa ti nagbaetan ti kadawyan a pondo ken ti promedio a pondo. Alaentayo ti bulsa a matamaan iti 1 iti 25, bentaha a 44%, ti numero nga inted ni Thorp para iti alikamenna. Ipusta ti Kelly ti 1.26% ti pondo iti dayta. Kalpasan ti 1,000 a tayyek, dimmakkel ti kadawyan a pondo iti agarup 11.5 a daras, idinto a ti promedio, a pangatoen ti sumagmamano a nagasat unay a serie, ket dimmakkel iti agarup 249 a daras. Ti panagpusta iti ad-adu ngem ti Kelly ket pangatoenna ti promedio ken pababaenna ti kadawyan a resulta: no mamindua ti pusta ti Kelly, mamindua laeng ti kadawyan a pondo, ket no dua ket kagudua a daras ti pusta ti Kelly, bumassit dayta, nupay tunggal pusta ket addaan latta iti 44% a bentaha. Ti panagpusta iti basbassit ket bassit ti gastosna: ti kagudua ti pusta ket mangtalinaed iti agarup tallo a kakapat ti panagdakkel.
No pattapatta laeng ti bentaha
Ipagarup ti Kelly nga ammo ti bentaha. Iti lamisaan, mapattapatta dayta, ket kadawyan a nangato unay ti pattapatta. Ti pagarigan ni Epstein, a naibasar iti 44% ni Thorp, ket numero a natamaan iti 49 a daras iti 1,225 a tayyek ti pilid a doble seropilidSeroTi maymaysa a berde a bulsa a saan a saklawen ti aniaman a pusta a pantay ti bayad, dosena wenno kolum; ti nagtaudan ti bentaha ti kasino. Maawagan met iti maymaysa a sero, 0.Basaen amin →: 1 iti 25, bentaha a 44%, pusta ti Kelly a 1.26%. Ngem ti nalinteg a pilid a doble sero ket addaan iti 38 a numero, ket ti kaaduan ti tamaanna kadakuada ket dumanon iti 49 wenno ad-adu pay iti 1,225 a tayyek iti agarup maminsan iti siam. Ti numero nga addaan iti kaaduan a tamaan iti aniaman a rekord ket isu met ti kaaduan a natulongan ti gasat, isu nga uray ti pudno a nakillo a bulsa ket nasaysayaat ti langana iti rekord ngem iti pudno: ti lunod ti nangabak. No pudno a saan a nakillo dayta a bulsa, ti pusta ti Kelly ket maysa laeng a pusta a mapukawan iti 5.26% iti promedio. Ti kadawyan a sungbat ket ipusta ti paset laeng ti Kelly ken agtultuloy nga agbilang agingga a makalasat ti bentaha iti baro a rekord (kitaenyo ti How to Detect Roulette Wheel Bias).
Dagiti tao nga addaan iti bentaha
Ti pannakaammo iti bentaha ket saan a kapada ti nasayaat a panangusar iti dayta. Ni Haghani ken Dewey (2016) ket nangted iti 61 a tao iti $25 tunggal maysa tapno agpustada iti kagudua nga oras iti barya a naibaga kadakuada nga ulo ti rumuar iti 60% ti panawen, nga addaan iti kangatuan a naabak a kuarta a $250 (naammuan laeng dagiti agay-ayam ti limitasion idi dimtengda iti dayta). Kuna ti Kelly nga ipusta ti 20% ti pondo iti ulo iti tunggal daras, ket pattapattaen dagiti autor a ti agtultuloy a pusta a 10–20% ket dumanon iti limitasion iti agarup 95% ti panawen. 21% laeng kadagiti agay-ayam ti dimteng sadiay. 28% ti naibusan, 18 kadagiti 61 ti nangipusta iti amin iti maysa laeng a panagbaliktad, agarup kakatlo ti nagpatingga iti baba ti $25 a nangrugianda, ket ti promedio a bayadkuartaBayadTi isubli ti nangabak a pusta, maibaga a kas “X iti 1” a nainayon iti naisubli a pusta.Basaen amin → ket $91. Lima laeng kadagiti 61 ti nakangngeg iti Kelly criterion. No addaan iti bentaha, ti kadakkel dagiti pusta ti mangikeddeng no matalinaedyo dayta; no awan, kas iti nalinteg a pilid, awan ti kadakkel a makatulong.
Ania ti usaren imbes
No awan ti bentaha, ti kadakkel ti pusta ket saludsod ti badyet, saan a saludsod ti panagdakkel: pusta = ti kayatyo a gastuen iti tunggal tayyek, a nagtaud iti badyet iti tunggal oras ken iti kapardas ti lamisaan (panid ti panangimaton iti pondo ti ay-ayam). Ti maited ti Kelly iti kadawyan nga agay-ayam ket ti kinalawag ti sungbatna: sero. Amin nga ipustayo iti ngato ti sero ket presio ti panagay-ayam, a pinilienyo, saan nga in-optimize ti aniaman a pormula.
Maysa a nota maipapan iti paset ti Kelly ken “money management”
Dagiti sistema a mailaklako a kas “Kelly para iti ruleta” a mangirekomenda iti nakapirmi a porsiento ti pondo iti tunggal pusta ket agpada a pustaestratehiaAgpada a pustaPanangipusta iti isu met laeng a kantidad iti tunggal tayyek. Ti pagrukodan a pangidiligan iti tunggal progresion.Basaen amin → nga addaan iti bumasbassit a pusta. Mapukawanda iti 2.70% ti dagup ti pustakuartaDagup ti pustaTi dagup a kantidad a naipusta iti maysa a sesion wenno panawen, agraman dagiti naabak a kuarta a naipusta manen. Maawagan met iti handle, action.Basaen amin → ket, gapu ta bumassit ti pusta bayat ti panagpukawyo, papinayenda ti pannakaibus ti pondo imbes a saan a mapasamak. Nainkalintegan a wagas daytoy tapno umatiddog ti badyet; saan a Kelly daytoy, a mangibaga nga agsardengkayo.
Pormula
Dagiti Saludsod
No laeng addaan iti narukod a bentaha manipud iti di-patas a pilidlaboratorioDi-patas a pilidPilid a dagiti pisikal a depektona ket mangpangato iti tsansa ti dadduma a bulsa iti nasurok ngem 1/37. Saan a masansan, ket maduktalan laeng babaen ti rinibu a narekord a tayyek.Basaen amin → wenno alikamen ti panagorasan. Saan iti nalinteg a pilid.
Gapu ta addaan iti biddut ti pattapatta iti bentaha, ket nangatngato ti gastos ti dakkel unay a pusta ngem ti bassit unay. Ti kagudua-Kelly ket mangted iti tallo a kakapat ti panagdakkel iti kakapat ti bariansmatematikaBariansRukod no kasano kalawa ti panagwaras dagiti resulta iti aglawlaw ti mapadpadles a pateg. Nangato para iti maysa a numero, nababa para kadagiti pusta a pantay ti bayad.Basaen amin →.
Saan. Ti Kelly ket i-optimize ti panagdakkel no adda bentaha. Ti panangimaton iti pondo ket kontrolenna ti panaggastos no awan.
Naragsak a Matematika
Padasenyo pay nga umuna dagitoy. Nailemmeng ti tunggal solusion; lukatanyo no nakasaganakayon.
Ti ramit a pangipadles da Thorp ken Shannon ket nangted iti agarup 44% a bentaha. Iti maymaysa a numero a naipadles, ibaga ni Kelly nga ipusta ti 1.26% ti pondo ti ay-ayamkuartaPondo ti ay-ayamTi dagup a kuarta a naisina para iti ay-ayam. Ti panangimaton iti pondo ti ay-ayam ket panangikeddeng no mano ti mabalin nga ipeggad iti tunggal pusta ken iti tunggal sesion.Basaen amin →. Kasano no ti isu met laeng a 44% a bentaha ket umay iti maysa a pusta a naiwaras iti lima nga agkaarruba a numero?
Ipakita ti solusion
Sungbat Kalpasanna ibaga ni Kelly ti 7.1% ti pondo ti ay-ayam, ken dumakkel ti pondo iti dandani mamin-innem a kapardas: agarup 1.25 a milion a daras iti 1,000 a pusta, maibusor iti agarup 11.5 a daras.
Ti pusta iti maysa a numeropustaMaysa a numeroMaymaysa a numero, agbayad iti 35:1.Basaen amin → nga addaan iti 44% a bentaha ket mangabak iti tsansa a 0.04, gapu ta 36 × 0.04 = 1.44. Ti pusta ni Kelly ket ti bentaha a mabingay iti tsansa ti bayad: 0.44/35 = 1.26%. Ti gagangay a panagdakkel iti tunggal pusta ket 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, isu a ti 1,000 a pusta ket mangpaadu iti pondo ti ay-ayam iti agarup e^2.44 ≈ 11.5.
No iwarasyo ti maysa a pusta iti lima a numero, ti pusta ket mangabak iti tsansa a 0.20 ken agbayad iti 36/5 para iti 1, wenno 6.2 iti 1: 44% a bentaha latta, gapu ta 0.2 × 7.2 = 1.44. Ti pusta ni Kelly ket agbalin a 0.44/6.2 = 7.10%, ken ti panagdakkel iti tunggal pusta ket 0.01404, agarup 5.75 a daras ti kaadu. Iti 1,000 a pusta, dayta ket e^14.04, agarup 1.25 a milion.
Agpada ti bentaha; basbassit dagiti panagsubli-subli. Ti pusta a mangabak iti maminsan iti lima ket mabalin a mangawit iti dakdakkel a paset ti pondo ti ay-ayam nga awan ti peggad a maibus, ken gunggonaan dayta ti panagdakkel ni Kelly. Usaren ni Thorp (1984) ti pagarigan tapno ipakitana no apay nga agpusta dagiti agay-ayam a mangipadles kadagiti sektorpilidSektorAgtultuloy a paset ti pilid a bukel dagiti bulsa, a naiduma iti grupo iti plano ti lamisaan.Basaen amin →. Iti praktika, ti lima a kaarrubapustaKaarrubaMaysa a numero ken dagiti dua a bulsa iti agsumbangir a sikiganna iti pilid, lima a tsip iti maysa a numero.Basaen amin → ket addaan iti bassit a nababbaba a bentaha ngem ti kasayaatan a maymaysa a numero (kitaenyo ti Ay-ayam a Mangbirok iti Bentaha).
Nakabirok ti maysa nga agay-ayam iti dua nga agkaarruba a bulsaalikamenBulsaMaysa kadagiti 37 a nanumeruan a kompartimento iti rotor. Maawagan met iti slot, cup.Basaen amin → a tunggal maysa ket rumuar iti 1 a daras iti 25 imbes nga 1 iti 37. Masapul kadi nga ipustada ti dua a numeropustaDua a numeroDua nga agsinnaruno a numero, agbayad iti 17:1.Basaen amin → iti nagbaetanda iti 17 iti 1, wenno tunggal numero iti maysa a numero? Mano ti ibaga ni Kelly, ken kasano kapardas ti panagdakkel ti pondo ti ay-ayam no idilig iti maymaysa a kasta a bulsa?
Ipakita ti solusion
Sungbat Awan ti nagdumaanna: 2.59% ti pondo ti ay-ayam iti dua a numero, wenno 1.29% iti tunggal numero. Ti gagangay a pondo ti ay-ayam ket dumakkel iti agarup 155 a daras iti 1,000 a tayyek, maibusor iti 11.5 a daras iti maymaysa a bulsa.
Ti pusta iti dua a numero ket mangabak iti probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa ti maysa a resulta, manipud iti 0 agingga iti 1 wenno 0% agingga iti 100%. Maysa a numero: 1/37 = 2.70%.Basaen amin → a 2/25 = 0.08 ken agbayad iti 17 iti 1, isu a mangisubli iti 18 × 0.08 = 1.44 iti tunggal yunitkuartaYunitTi base a pusta a pagtrabahuan ti maysa a sistema wenno agay-ayam. Dagiti progresion ket maiyladawan iti yunit tapno agaplikarda iti aniaman a lamisaan.Basaen amin → a naipusta: bentaha a 44%, kas iti maymaysa a di-patas a bulsa. Ti pusta ni Kelly ket ti bentaha a mabingay iti tsansa ti bayad: 0.44/17 = 2.59%.
Dua a pusta iti maysa a numero a 1.29% ti tunggal maysa ket mangted iti naan-anay a kapada a resulta. No rumuar ti aniaman kadagiti dua a numero, maysa a tsipkuartaTsipMarka a mangibagi iti naikeddeng a kantidad, maikabil iti plano ti lamisaan tapno makaaramid iti pusta. Maawagan met iti check.Basaen amin → ti mangabak iti 35 iti 1 ken mapukawan ti sabali, neto a 34 × 1.29% = 44% ti pondo ti ay-ayam, kas iti bayad ti dua a numero; no awan ti rumuar, mapukawan ti dua.
Ti panagdakkel iti tunggal tayyek ket 0.00505, maibusor iti 0.00244 iti maymaysa a bulsa, isu nga iti 1,000 a tayyek ti gagangay a pondo ti ay-ayam ket dumakkel iti e^5.046 ≈ 155 a daras imbes nga e^2.44 ≈ 11.5 a daras. Ti dua a nasayaat a numero ket ad-adu unay ti patgna ngem mamindua ti maysa, ket isu nga agpusta dagiti agay-ayam iti panagkillo kadagiti grupo ti numero. Aramiden ni Thorp (1984) ti isu met laeng a panangidilig.
Pagkatawaan
Ti pusta iti ruleta a mangted iti kasayaatan a panagdakkel ket numero nga ammo itan ti amin.
Dagiti Taudan
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”