Parikut: Ti Limitasion ti Lamisaan
Martingale iti $10 iti lamisaan nga addaan iti $500 a limitasion. Kasano ti kadalas ti pannakaburakna, mano ti mapukaw no mapasamak dayta, ken makatulong kadi ti panangpangato iti limitasion?
Innem a sagsaganad a pukaw ti mangburak iti dayta: 1.8% iti tunggal siklo, agarup 60% dagiti sesion a 100 a tayyek. Ti pannakaburak ket $630 ti gastosna. Ti panangpangato iti limitasion iti $5,000 ket pagbalinenna a manmano ti pannakaburak (0.25% iti tunggal siklo) ken dakdakkel ($5,110). Ti mapadpadles a pukaw iti tunggal doliar a naipusta ket 2.70% iti aniaman a limitasion.
Ti parikut
Agpusta ti maysa nga agay-ayam iti $10 iti nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin → ket pamindua kalpasan ti tunggal pukaw, ket agsubli iti rugi kalpasan ti abak. Ti kangatuan iti lamisaan ket $500. (a) Mano a sagsaganad a pukaw ti mangburak iti progresionestratehiaProgresionAniaman a pagannurotan a mangbaliw iti pusta sigun kadagiti napalabas a resulta. Dagiti negatibo a progresion ket ipangatoda daytoy kalpasan ti pukaw, dagiti positibo kalpasan ti abak.Basaen amin →? (b) Ania ti probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa ti maysa a resulta, manipud iti 0 agingga iti 1 wenno 0% agingga iti 100%. Maysa a numero: 1/37 = 2.70%.Basaen amin → iti tunggal siklo? (c) Ania ti mapukaw no maburak? (d) Kasano a baliwan ti limitasion a $5,000 dagiti sungbat? (e) Adda kadi limitasion a mangpagbalin iti sistema a makaganansia?
Dagiti solusion (a)–(c)
Dagiti pusta: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ti maikapito ket 640 > 500, isu a innem a pukaw ti mangburak. (b) p(pukaw) = 19/37 iti nalabaga; (19/37)⁶ = 0.0183, agarup 1.8% iti tunggal siklo. Ti maysa a siklo ket agarup dua a tayyek iti promedio, isu a ti sesion a 100 a tayyek ket addaan iti agarup 50 a siklo ken p(uray maysa a pannakaburak) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, a 63 a batayan a yunitkuartaYunitTi base a pusta a pagtrabahuan ti maysa a sistema wenno agay-ayam. Dagiti progresion ket maiyladawan iti yunit tapno agaplikarda iti aniaman a lamisaan.Basaen amin →, maibusor iti $10 a kayat koma a maabak ti siklo.
Solusion (d)
Iti $5,000: maipalubos dagiti pusta agingga iti 2,560; ti maikasangapulo a pusta, 5,120, ket saan a maawat. Siam a pukaw ti mangburak: (19/37)⁹ ≈ 0.25% iti tunggal siklo, agarup 11% dagiti sesion a 100 a tayyek. Pukaw no maburak: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Ginatang ti agay-ayam ti manmano a didigra iti presio ti dakdakkel a didigra. Iti adu a sesion, ti mapadpadles a gastos dagiti pannakaburak ket p × pukaw ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 iti tunggal siklo iti limitasion a $500 ken 0.0025 × 5,110 = $12.8 iti $5,000; asideg ti dua ngem saan nga agpada, ket tunggal maysa ket ti mapadpadles a pukawmatematikaMapadpadles a pukawMapadpadles a pateg a napaadu iti dagup ti naipusta; ti promedio a kantidad a mapukaw iti maysa a sesion wenno panawen.Basaen amin → ti siklo agraman ti $10 a maganansia dagiti nangabak a siklo.
Solusion (e)
Saan. Mapadpadles a pukaw iti tunggal siklo = (mapadpadles a dagup a pusta iti siklo) / 37, iti aniaman a limitasion, gapu ta tunggal pusta ket −1/37 ti bagina. Ti limitasion ket ikeddengna laeng no kasano a maiwaras ti pukaw iti nagbaetan ti adu a babassit nga abak ken sumagmamano a dadakkel a pukaw. No awan ti limitasion ken awan patinggana ti pondo ti ay-ayamkuartaPondo ti ay-ayamTi dagup a kuarta a naisina para iti ay-ayam. Ti panangimaton iti pondo ti ay-ayam ket panangikeddeng no mano ti mabalin nga ipeggad iti tunggal pusta ken iti tunggal sesion.Basaen amin →, “agandar” koma ti progresion, iti kaipapanan a saan pulos a maburak, ket mangipusta met iti awan patinggana a kantidad nga addaan iti mapadpadles a pukaw a 2.70% ti dayta nga awan patinggana a kantidad. Saan a ti limitasion ti lamisaanlamisaanLimitasion ti lamisaanKababaan ken kangatuan a pusta a maipalubos. Ti kangatuan ti mangisardeng kadagiti progresion a mangdoble.Basaen amin → ti manglapped iti MartingaleestratehiaMartingaleProgresion a mangdoble iti pusta kalpasan ti tunggal pukaw. Kitaenyo ti paset ti Estratehia para iti ar-aramidenna ken saanna nga ar-aramiden.Basaen amin →. Ti kuenta ti manglapped.
Dua a pudno a lamisaan
Ti pagarigan ni Thorp ket lamisaan a $1 nga addaan iti kangatuan a $1,000, a sadiay namnamaen ti agay-ayam a mangabak iti $30 para iti pangrabii iti maysa a doliar iti tunggal daras. Dagiti pusta a 1, 2, 4 … 512 ket mangipalubos iti sangapulo a pusta, isu a sangapulo a sagsaganad a pukaw ti mangburak iti progresion: maminsan iti 785 a siklo iti pilid nga Europeo (maminsan iti 613 iti Amerikano), iti gastos a $1,023. Ti tallopulo a siklo ket agballigi amin iti 96.2% ti panawen. Ti sabali a 3.8% ket mapukawan iti agarup $1,000, ket ti promedio a resulta ti rabii ket −$9.17, a eksakto nga 1/37 ti $339 nga ipusta ti tallopulo a siklo iti promedio. Ti lamisaan a $5 nga addaan iti kangatuan a $2,000 ket saan a naiduma: dagiti pusta agingga iti $1,280 ket mangipalubos iti siam a pusta, ket ti pannakaburak ket umay maminsan iti 403 a siklo iti pilid nga Europeo (maminsan iti 323 iti Amerikano) ket $2,555 ti gastosna.
Nabaknang nga agay-ayam
Itedtayo iti progresion ti nauneg a pondo imbes a nababa a limitasion: 1,000 a yunit, batayan a maysa a yunit ken 1,000 a tayyek iti nalabaga, nga agrugi manen iti maysa a yunit no ti sumaruno a pamindua ket ad-adu ngem ti nabati. Nangsimulartayo iti maysa a milion a kasta a rabii. Iti pilid nga Europeo, 52% ti agpatingga nga agganansia, 21% ti mapukawan iti amin, ket ti promedio a resulta ket −124 a yunit. Uray iti ay-ayam nga awan ti seronapilidSeroTi maymaysa a berde a bulsa a saan a saklawen ti aniaman a pusta a pantay ti bayad, dosena wenno kolum; ti nagtaudan ti bentaha ti kasino. Maawagan met iti maymaysa a sero, 0.Basaen amin →, a nalinteg ti tunggal pusta, agarup 60% laeng ti agpatingga nga agganansia. Ti kadawyan a rabii ket bassit nga abak; ti promedio ket bayadan dagiti rabii nga agpatingga iti sero.
Ti leksion
Mangikabil dagiti kasino iti limitasion tapno limitaranda ti bukodda a bariansmatematikaBariansRukod no kasano kalawa ti panagwaras dagiti resulta iti aglawlaw ti mapadpadles a pateg. Nangato para iti maysa a numero, nababa para kadagiti pusta a pantay ti bayad.Basaen amin →, saan a tapno abaken dagiti sistema. Ti pannakaabak ti Martingale ket epekto a naragsakda nga adda, ket abaken met laeng dayta ti kuenta. Ti agay-ayam a mangipagarup a ti limitasion ti parikut ket nasarakanna ti derraas ket impagarupna a dayta ti bakras.
Pormula
Dagiti Saludsod
Mapalubosannakayo a makalasat agingga iti nangatngato a limitasion, a sadiay manmano ken dakdakkel ti pannakaburak. Saan nga agbaliw ti mapadpadles a pukaw iti tunggal doliar.
Dagiti pusta 10, 30, 70, 150, 310: madanon ti limitasion a $500 kalpasan ti lima a pukaw, ket $570 ti gastos ti pannakaburak. Isu met laeng a 2.70%.
Tapno ti maysa nga agay-ayam ket saan a makapusta iti ad-adu ngem iti nalaka a mabayadan ti reserba ti kasino. Panangimaton iti barians.
Naragsak a Matematika
Padasenyo pay nga umuna dagitoy. Nailemmeng ti tunggal solusion; lukatanyo no nakasaganakayon.
Ti MartingaleestratehiaMartingaleProgresion a mangdoble iti pusta kalpasan ti tunggal pukaw. Kitaenyo ti paset ti Estratehia para iti ar-aramidenna ken saanna nga ar-aramiden.Basaen amin → ket mangrugi iti $100 iti nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin → ken mangpalubos iti bagina iti kaaduan a n a pusta iti tunggal siklo: kalpasan ti n a sinnaruno a pukaw, agsardeng ken mangrugi manen. Isuratyo ti promedio a resulta ti maysa a siklo kas pormula iti n, ken bilangenyo para iti 5, 6 ken 7 a pusta iti pilid nga Europeo.
Ipakita ti solusion
Sungbat Ti promedio ket 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 para iti 5 a pusta, −$17.35 para iti 6 ken −$20.52 para iti 7. Ti panangpalubos iti ad-adu a pusta ket mangpadakes iti promedio a siklo, saan a mangpasayaat.
Ti siklo ket mangabak iti $100 malaksid no mapukawan ti amin a n a pusta, a mapasamak iti tsansa a qⁿ, a q = 19/37. No mapukawan ti amin, dagiti pusta a 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ket agdagup iti 100 × (2ⁿ − 1). Isu a ti promedio ket 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Ditoy 2q = 38/37, bassit nga ad-adu ngem 1, isu a dumakkel ti (2q)ⁿ a kadua ti n ken bumaba ti promedio: n = 5 ket mangted iti 1.1426 ken −$14.26; n = 6 ket mangted iti 1.1735 ken −$17.35; n = 7 ket mangted iti 1.2052 ken −$20.52. Ti at-atiddag nga agdan ket saan unay a masansan a mapukawan, iti 3.6%, 1.8% ken 0.9% dagiti siklo, ngem tunggal pukaw ket mamindua ti kadakkelna, ken ad-adu a kuarta ti lumasat iti lamisaan iti tunggal siklo, iti 2.70% ti tunggal pusta.
Iti pilid nga Amerikano, 2q = 40/38 ken dagiti numero ket −$29.24, −$36.04 ken −$43.20 (Taylor, 2021). Iti ay-ayam nga awan ti seropilidSeroTi maymaysa a berde a bulsa a saan a saklawen ti aniaman a pusta a pantay ti bayad, dosena wenno kolum; ti nagtaudan ti bentaha ti kasino. Maawagan met iti maymaysa a sero, 0.Basaen amin →, 2q = 1, ken tunggal siklo ket addaan iti naan-anay a sero a promedio aniaman ti kaatiddag ti agdan.
Ti “dakkel a Martingale” ket mangdoble iti pusta kalpasan ti pukaw ken mangnayon iti maysa a yunitkuartaYunitTi base a pusta a pagtrabahuan ti maysa a sistema wenno agay-ayam. Dagiti progresion ket maiyladawan iti yunit tapno agaplikarda iti aniaman a lamisaan.Basaen amin →, isu a dagiti pusta ket 1, 3, 7, 15, 31 … Mano ti ganansiayo no ti umuna nga abak ket umay iti maika-1, maika-2, maika-3 wenno maika-k a pusta? Iti $10 a yunit ken $500 a kangatuan, kasano kadalas a madadael ti siklo, ken mano ti balor ti maysa a siklo iti promedio?
Ipakita ti solusion
Sungbat Ti abak iti maika-k a pusta ket mangibati kadakayo iti k a yunit a ganansia: +1, +2, +3 ken dadduma pay. Iti $10 ken $500, madadael ti siklo kalpasan ti lima a pukaw, 3.57% dagiti siklo, para iti −$570. Iti promedio, ti maysa a siklo ket mapukawan iti $2.32 iti $85.73 a naipusta: 2.70%.
Ti maika-k a pusta ket 2ᵏ − 1 a yunit: 1, 3, 7, 15, 31. Dagiti umuna a k − 1 a pusta ket agdagup iti 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Ti abak iti maika-k a pusta ket agbayad iti 2ᵏ − 1, isu a ti siklo ket agpatingga iti (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k a yunit a ganansia: maysa a nayon a yunit para iti tunggal pukaw sakbay ti abak.
Iti $10 iti tunggal yunit, dagiti pusta ket $10, $30, $70, $150 ken $310; ti sumaruno, $630, ket nangatngato ngem ti $500 a kangatuan. Ti lima a sinnaruno a pukaw, (19/37)⁵ = 3.57%, ket agbalor iti 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Promedio: dagiti abak ket mangiyeg iti $10 × k iti tsansa a (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 para iti k = 1 agingga iti 5, ken ti pannakadadael ket mangala iti $570 iti tsansa a 3.57%; sangsangkamaysa −$2.32. Ti kuarta a naipusta ket agpromedio iti $85.73 iti tunggal siklo, ken 2.32/85.73 = 2.70%. Ti gagangay a Martingale iti isu met laeng a lamisaan ket madadael kalpasan ti innem a pukaw, 1.83% dagiti siklo, para iti −$630, ken mapukawan iti $1.74 iti $64.20 a naipusta: 2.70% manen.
Plano ti maysa nga agay-ayam ti Martingale iti nalabaga nga addaan iti $1 nga umuna a pusta iti lamisaan a ti limitasionna ket $1,000, isu a sangapulo a pusta ti mabalin: $1, $2, $4 ken dadduma pay agingga iti $512. Kasano kadalas a mapukawan ti siklo ti amin a sangapulo, kasano kabayag dayta iti promedio, ken kasano kadalas nga agpatingga iti kasta ti rabii ti 200 a pusta?
Ipakita ti solusion
Sungbat Ti siklo ket mapukawan ti amin a sangapulo iti agarup maminsan iti 784, a agbalor iti $1,023. Dayta ket agarup 1,600 a pusta iti promedio, ken ti rabii ti 200 a pusta ket dumanon iti limitasion iti agarup 11% ti panawen. Ti siklo ket mapukawan latta iti $0.31 iti promedio iti $11.31 a naipusta: 2.70%.
Ti pusta iti nalabaga ket mapukawan iti tsansa a 19/37, agraman ti sero. Sangapulo a sinnaruno: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, agarup 1 iti 784. Dagiti pusta a 1 + 2 + 4 + … + 512 ket agdagup iti $1,023.
Ti siklo ket mangala iti 2.05 a pusta iti promedio, isu a ti 784 a siklo ket mangala iti agarup 1,600 a pusta. No bilangen iti tunggal tayyek, ti serie ti sangapulo a pukaw ket rumuar iti sadinoman iti 200 a pusta iti 11.3% ti panawen.
Iti nagbaetan dagiti didigra, mangabak ti agay-ayam iti $1 iti tunggal siklo: agarup $783 sakbay ti dakes, kalpasanna −$1,023, agarup −$240 iti intero a paset. Iti tunggal siklo: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Kuarta a naipusta iti tunggal siklo: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Ken −0.31/11.31 = −2.70%.
Idiligyo ti $10 nga umuna a pusta iti $500 a limitasion, innem a pusta: dumanon ti limitasion iti maminsan iti 55 a siklo, ken ti rabii ti 200 a pusta ket sangoenna dayta iti 84% ti panawen. Ti nangatngato a limitasion ket mangpamanmano ken mangpadakkel iti pannakadadael, saan a mangpalaka.
Pagkatawaan
Manmano ken dakdakkel, iti tunggal limitasion. Saan nga agbaliw ti produkto.
Dagiti Taudan
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.