Probabilidad dagiti Agsasaruno a Resulta iti Ruleta
Gagangay dagiti atiddog a sasaruno ti maysa a kolor. Awan met ti kaipapananda para iti sumaruno a tayyek.
Lima a nalabaga nga agsaruno: 2.7%. Sangapulo: 0.074%. Iti sesion a 200 a tayyek, ti sasaruno nga innem iti maysa a kolor ket ad-adda nga agparang ngem saan.
No kasano kadalas nga umay ti agsasaruno a pukaw
Ti pusta a pantay ti bayad iti pilid a maymaysa ti serona ket mapukaw iti 19 a tayyek iti 37. Ipakita ti tunggal batog ti tsansa a mapukaw amin a tayyek ti naituding a sasaruno, ken no mano ti napukawen iti dayta a kanito ti agay-ayam ti Martingale, a mangdoble kalpasan ti tunggal pukaw.
| agsasaruno a pukaw | tsansa | agarup 1 iti | napukaw agingga ita | sumaruno a pusta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Ti tsansa ket 19/37 a mapaadu iti bagina iti maminsan iti tunggal pukaw, a mabilang manipud iti maysa a naituding a tayyek. Adu ti tayyek ti napaut a sesion a mabalin a pangrugian ti kasta a sasaruno, isu nga iti maysa a rabii ket ad-adda a mapasamak dayta ngem ti ipakita ti maysa a batog.
Maysa a sasaruno
Ti probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa ti maysa a resulta, manipud iti 0 agingga iti 1 wenno 0% agingga iti 100%. Maysa a numero: 1/37 = 2.70%.Basaen amin → a nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin → amin dagiti sumaruno a k a tayyek ket (18/37)ᵏ. Dua: 23.7%. Lima: 2.7%. Sangapulo: 0.074%, agarup 1 iti 1,350. Duapulo: 1 iti 1.8 milion. Duapulo ket innem, ti rekord idiay Monte Carlo: 1 iti 137 milion. Dagitoy dagiti probabilidad ti maysa a naisangsangayan a sasaruno a mangrugi iti maysa a naisangsangayan a tayyek, a saludsod a dandani awan ti pudno a mangisaludsod.
Iti maysa a sesion
Ti saludsod a kayat a sawen dagiti tattao ket “agparang kadi ti sasaruno a k iti sadinoman iti sesionko?”, ket ti sungbat ket ad-adu unay ngem (18/37)ᵏ gapu ta ti sesion a 200 a tayyek ket mangted iti dandani 200 a lugar a pangrugian ti sasaruno. Ti sasaruno nga innem wenno ad-adu iti isu met laeng a kolor, nalabaga wenno nangisitpustaNangisitPusta a pantay ti bayadna iti 18 a nangisit a numero. Iti Pranses: noir.Basaen amin →, ket agparang iti sesion a 200 a tayyek iti agarup 94% dagiti gundaway; walo wenno ad-adu iti agarup 47%; sangapulo wenno ad-adu iti agarup 14%. No ibagayo ti kolor sakbay, bumaba dagiti tsansa iti agarup 75%, 27% ken 7%. Ti agay-ayam nga agtugaw iti intero a rabii ket makakita kadagiti atiddog a sasaruno iti tunggal rabii.
Apay a napateg daytoy iti Martingale
Tunggal negatibo a progresionestratehiaProgresionAniaman a pagannurotan a mangbaliw iti pusta sigun kadagiti napalabas a resulta. Dagiti negatibo a progresion ket ipangatoda daytoy kalpasan ti pukaw, dagiti positibo kalpasan ti abak.Basaen amin → ket addaan iti kaatiddog ti sasaruno a mangdadael iti dayta: innem a pukaw manipud iti $10 a pangrugian iti $500 a limitasion, sangapulo para iti FibonacciestratehiaFibonacciProgresion a sumurot iti serye 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: maysa nga addang iti sango kalpasan ti pukaw, dua nga addang iti likud kalpasan ti abak.Basaen amin →, lima para iti panagpatallo kadagiti dosenapustaDosena1–12, 13–24 wenno 25–36, agbayad iti 2:1.Basaen amin →. Ti probabilidad ti sasaruno nga innem a pukaw iti pantay ti bayad ket (19/37)⁶ ≈ 1.8% iti tunggal padas, ket ti sesion a 200 a tayyek ket mabalin nga addaan iti 100 a padas, isu a dumteng ti pannakadadael iti agarup uppat iti lima a sesion iti kasta a kaatiddog. Ti probabilidad dagiti sasaruno iti ruleta ti gapuna a saan a manmano ti pannakatinnag iti derraas.
Napudot ken nalamiis a numero
Isu met laeng nga aritmetika ti maiyaplikar kadagiti pusta iti maysa a numeropustaMaysa a numeroMaymaysa a numero, agbayad iti 35:1.Basaen amin →. Iti 300 a tayyek, ti mapadpadles a bilang iti tunggal numero ket 8.1; ti estandar a panagsinamatematikaEstandar a panagsinaSquare root ti barians; ti kadawyan a kaadayo ti maysa a resulta manipud iti mapadpadles a pateg.Basaen amin → ket agarup 2.8. Adda numero nga addaan iti 15 a tama ken adda iti 2 gapu laeng iti tsansa, iti tunggal gundaway. Ti tabla dagiti resulta a mangipakita kadagiti “napudot” a numero ket mangipakita iti tuktok ti normal a panagwaras. Ilawlawag ti Lab no mano a tayyek ti kasapulan sakbay nga adda kaipapanan ti napudot a numeromitoNapudot a numeroNumero a rimmuar iti ad-adu ngem ti mapadpadles iti kallabes. Iti nalinteg a pilid, awan ti ipadlesna.Basaen amin → (rinibu, manipud iti maysa a naammuan a pilid).
Ti panagsisina ti intero a punto
Ti sasaruno a sangapulo a nalabaga ket saan a mangpaadu iti tsansa ti nangisit, ket saanna met a paaduen ti tsansa ti nalabaga. Agpada nga 18/37. Ti sasaruno ket kababalin dagiti random a sasaruno ket pagduaduaan koma no awan: ti sasaruno ti 200 a tayyek nga awan ti sasaruno nga at-atiddog ngem uppat ket ad-adda a napigsa a pammaneknek ti panangallilaw ngem ti addaan iti sasaruno a sangapulo ket dua.
Pormula
Dagiti Saludsod
Ti 26 a nangisit idiay Monte Carlo idi 18 Agosto 1913 ti nalatak. 32 a nalabaga nga agsaruno ti naireport iti maysa a kasino nga Amerikano idi 1943. Agpada a maitunos iti tsansa no ibilang no mano a tayyek ti ipadagus dagiti kasino.
18/37 daytoy aniaman ti piliyo. Ipustayo ti ibaga ti planoyo, wenno awan.
Saan. Ti panagkillo ket agparang a kas sumagmamano a bulsaalikamenBulsaMaysa kadagiti 37 a nanumeruan a kompartimento iti rotor. Maawagan met iti slot, cup.Basaen amin → a kasansan a matamaan iti rinibu a tayyek, saan a kas sasaruno ti maysa a kolor.
Naragsak a Matematika
Padasenyo pay nga umuna dagitoy. Nailemmeng ti tunggal solusion; lukatanyo no nakasaganakayon.
Mano a tayyek ti pilid nga Europeo ti kasapulan, iti promedio, sakbay a rummuar iti uray maminsan laeng ti tunggal maysa kadagiti 37 a numero?
Ipakita ti solusion
Sungbat Agarup 155 a tayyek iti promedio; ti tengnga (median) ket 147.
Bilangenyo ti panaguray iti maysa a baro a numero iti tunggal daras. Ti umuna a tayyek ket kanayon a mangipakita iti baro a numero. No nakitayon ti 1 a numero, baro ti 36 a bulsaalikamenBulsaMaysa kadagiti 37 a nanumeruan a kompartimento iti rotor. Maawagan met iti slot, cup.Basaen amin → iti 37, isu a ti sumaruno a baro a numero ket mangala iti 37/36 a tayyek iti promedio. No nakitayon ti k a numero, mangala iti 37/(37 − k).
Nayonanyo dagiti panaguray: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 a tayyek.
Adda ti kaaduan iti panungpalan. Ti maudi a numero a maymaysa ket mangala iti 37 a tayyek iti promedio, ken dagiti maudi a lima ket agarup 85. Iti pilid nga Amerikano, ti isu met laeng a dagup ket mangted iti agarup 161. Daytoy ti parikut ti agur-urnong iti kupon (coupon collector); ti isu met laeng a promedio ket aggapu iti estandar a pannakabilang.
Iti 37 a tayyek ti pilid nga Europeo, maysa a tayyek para iti tunggal bulsa, mano a nagduduma a numero ti mapadpadlesyo a makita?
Ipakita ti solusion
Sungbat Agarup 23.6. Agarup ti maysa a kakatlo dagiti numero, agarup 13, ti saan a rumuar.
Alaenyo ti maysa a numero, kas pagarigan ti 17. Iti tunggal tayyek, saan a rumuar iti tsansa a 36/37, isu a saan a rumuar iti amin a 37 a tayyek iti tsansa a (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Agpapada ti tsansa ti tunggal numero, isu nga iti promedio 37 × 0.363 ≈ 13.4 a numero ti awan ken 37 − 13.4 ≈ 23.6 ti rumuar, adu kadakuada ti mamindua wenno ad-adu pay.
Awagan dagiti agay-ayam iti ruleta daytoy a linteg dagiti kakatlo (law of thirds). Saan a linteg, no di ket aritmetika laeng dagiti maulit: iti serie a kas kaatiddag ti pilid, agarup maysa a kakatlo dagiti numero ti saan a rumuar, iti nalinteg a pilid kas iti aniaman a sabali. Iti 38 a bulsa, ti paset ket (37/38)³⁸ ≈ 0.363 met; para iti dakkel a pilid, agtalinaed iti asideg ti 1/e ≈ 0.368.
Ipakita kadakayo ti maysa a gayyem ti dua a listaan ti 50 a kolor, nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin → wenno nangisitpustaNangisitPusta a pantay ti bayadna iti 18 a nangisit a numero. Iti Pranses: noir.Basaen amin →, a naibaga nga aggapu iti pilid a naikkat dagiti seropilidSeroTi maymaysa a berde a bulsa a saan a saklawen ti aniaman a pusta a pantay ti bayad, dosena wenno kolum; ti nagtaudan ti bentaha ti kasino. Maawagan met iti maymaysa a sero, 0.Basaen amin →. Ti maysa ket agbaliw iti kolor iti 25 a daras ken ti kaatiddagan a serie ket innem. Ti sabali ket agbaliw iti 35 a daras ken saan a lumabes iti tallo ti serie. Ania ti inaramid laeng?
Ipakita ti solusion
Sungbat Ti maikadua. Ti pudno a listaan ket agbaliw iti agarup 24 wenno 25 a daras. Ti listaan nga addaan iti 35 a panagbaliw ket rumuar iti agarup maminsan iti 500 a listaan, ken ti awan ti serie nga at-atiddag ngem tallo ket agarup mamindua iti 100.
Tunggal baro a kolor ket ulitenna ti naudi wenno agbaliw, kagudua ken kagudua, isu a ti 49 a tsansa nga agbaliw ket mangted iti 24.5 a panagbaliw iti promedio, nayon wenno kissay iti agarup 3.5. Ti tallopulo ket lima ket tallo kadagita nga addang iti ngato ti promedio; ti nalinteg a pilid ket mangpataud iti kasta kaadu a panagbaliw iti agarup maminsan iti 500 a listaan.
Agpada ti ibaga dagiti serie. Ti pudno a listaan ti 50 ket addaan iti serie ti uppat wenno ad-adu iti agarup 98% ti panawen, ken ti kaatiddagan a seriena ket kaaduan a lima wenno innem.
Dagiti tattao a mapakiddaw a mangaramid iti random a listaan ket agbaliw iti nalabes a kaadu, gapu ta ti serie ti uppat wenno lima ket kasla padron kadakuada. Ipakita ni Taylor (2021) ti isu met laeng a pagilasinan kadagiti listaan ti panagpuruak iti barya nga inaramid dagiti estudiante: ti pudno a random ket ad-adu ti seriena ngem ti mapadpadles dagiti tattao.
Maysa a libro dagiti istoria ti kasino ti mangisalaysay iti agay-ayam a ti numerona ket rimmuar iti lima a daras a sinnaruno ken awaganna daytoy a rekord. Kasano kamanmano daytoy iti pilid nga Europeo? Ken kasano kadalas a mapasamak daytoy iti sadinoman iti maysa a kasino nga addaan iti 20 a lamisaan, tunggal maysa ket agtayyek iti 40 a daras iti maysa nga oras, aldaw ken rabii?
Ipakita ti solusion
Sungbat Ti maysa a nainaganan a numero iti lima a daras a sinnaruno: 1 iti 69 a milion. Aniaman a numero a rumuar iti uppat pay a daras kalpasan ti umuna a panagrummuarna: 1 iti 1.87 a milion. Dayta a kasino ket agtayyek iti agarup 7 a milion a daras iti maysa a tawen, isu a makakita iti serie ti lima iti mamitlo wenno mamimpat iti maysa a tawen.
Ti nainaganan a numero ket rumuar iti tsansa a 1/37 iti tunggal tayyek, isu a ti lima a sinnaruno ket addaan iti tsansa a (1/37)⁵ = 1 iti 69,343,957. Ngem awan ti mangnagan iti numero iti sakbayna. Aniaman ti umuna a rumuar, masapul nga ulitenda dagiti sumaruno nga uppat a tayyek: (1/37)⁴ = 1 iti 1,874,161.
20 a lamisaan × 40 a tayyek × 24 oras × 365 aldaw = 7,008,000 a tayyek iti maysa a tawen. Tunggal tayyek ket mabalin a mangrugi iti serie, isu a ti kasino ket mangpadpadles iti 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 a serie ti lima iti maysa a tawen.
Awan ti opisial a rekord iti kastoy a kita, ken saan a kasapulan: ti manmano a pasamak iti maysa a lamisaan ket gagangay iti intero a kasino, ken dagiti istoria ket maisalaysay maipapan iti lamisaan a nakapasamakanna. Ti istoria, idiay Goldman (2007), ket naisaad iti pilid a doble sero, a dagiti numero ket 1 iti 79 a milion ken 1 iti 2.09 a milion.
Pagkatawaan
Dagiti atiddog a sasaruno ti langa ti random.
Dagiti Taudan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.