Peggad a Maibus ti Pondo
Ti probabilidad a mapukawyo ti intero a pondo ti ay-ayamyo sakbay a magun-odyo ti panggep.
Para kadagiti pusta a pantay ti bayad, ti peggad a maibus ti pondo ket surotenna ti pormula ti pannakaibus ti sugarol (gambler’s ruin). No $500 ti pondoyo, $10 ti pustayo ken $600 ti panggepyo, magun-odyo ti panggep iti agarup 57% dagiti gundaway ket maibusankayo iti nabati.
Ti saludsod
Addaankayo iti a a yunitkuartaYunitTi base a pusta a pagtrabahuan ti maysa a sistema wenno agay-ayam. Dagiti progresion ket maiyladawan iti yunit tapno agaplikarda iti aniaman a lamisaan.Basaen amin → a pondo ti ay-ayamkuartaPondo ti ay-ayamTi dagup a kuarta a naisina para iti ay-ayam. Ti panangimaton iti pondo ti ay-ayam ket panangikeddeng no mano ti mabalin nga ipeggad iti tunggal pusta ken iti tunggal sesion.Basaen amin → ket kayatyo a magun-od ti a + b a yunit, nga agpusta iti maysa a yunit iti tunggal maminsan iti pusta a pantay ti bayadpustaPusta a pantay ti bayadNalabaga/nangisit, gansal/pares, nangato/nababa. 18 a numero, agbayad iti 1:1.Basaen amin → nga addaan iti probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa ti maysa a resulta, manipud iti 0 agingga iti 1 wenno 0% agingga iti 100%. Maysa a numero: 1/37 = 2.70%.Basaen amin → ti abak a p = 18/37 ken probabilidad ti pukaw a q = 19/37. Ania ti tsansa a magun-odyo ti panggep sakbay a dumtengkayo iti sero? Ti sungbat ket inaramid da Pascal, Fermat ken Huygens idi dekada 1650 ket maysa kadagiti kadaanan a resulta iti probabilidad.
Ti pormula ti pannakaibus ti sugarol
P(magun-od ti panggep) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Ti peggad a maibus ti pondomatematikaPeggad a maibus ti pondoProbabilidad a mapukaw ti intero a pondo ti ay-ayam sakbay a madanon ti maysa a gandat wenno bilang dagiti tayyek.Basaen amin → ket maysa a mabawasan iti dayta. No q/p = 19/18 ≈ 1.0556, ti proporsion ket dumakkel a eksponensial maitunos iti bilang dagiti yunit, isu a nakaro ti dusa ti pormula kadagiti babassit a yunit: no ad-adu a pusta ti kasapulan tapno magun-od ti panggep, ad-adu a daras a mabayadan ti 2.70% a buis iti dalan.
Panangbasa iti daytoy
Makadangran dagiti babassit a yunit. Ti panangpadas a padoblen ti $500 babaen kadagiti pusta a $10 ket agballigi iti 6% dagiti gundaway; babaen ti maysa laeng a pusta a $500, agballigi iti 48.6%. Ti natured a panagay-ayam, basbassit ken dakdakkel a pusta, ket mangpangato iti tsansa a magun-od ti panggep iti ay-ayam a negatibo ti mapadpadles, gapu ta pabassitenna ti bilang dagiti daras a maiyaplikar ti bentaha. Pangatoenna met ti bariansmatematikaBariansRukod no kasano kalawa ti panagwaras dagiti resulta iti aglawlaw ti mapadpadles a pateg. Nangato para iti maysa a numero, nababa para kadagiti pusta a pantay ti bayad.Basaen amin → ti mapasamak kadakayo, ket dagus nga ipatinggana ti rabii. Ti teorema ket maawagan iti “ti natured a panagay-ayam ti kasayaatan” ket pinaneknekan da Dubins ken Savage idi 1965.
No sadino ti nangrugian ti parikut
Nadadaan-daan ti saludsod ngem ti ruleta. Idi 1656, nangted ni Pascal ken Fermat iti palaisipan: dua nga agay-ayam ti agipurwak iti tallo a dado, tunggal maysa ket mangrugi iti 12 a pagbilang; ti ipurwak nga 11 ket mangiyalis iti maysa a pagbilang iti maysa a bangir, ti ipurwak nga 14 iti sabali. Agpada a nasolbarda daytoy, ket ni Huygens, a nakangngeg iti daytoy babaen ti surat ti matematiko a ni Pierre de Carcavi, ket impablaakna idi 1657 a kas maikalima a parikut ti umuna a libro maipapan iti probabilidad, nga addaan iti sungbat ngem awan ti pammaneknek. Ti sangapulo ket maysa ket mabalin a maipurwak iti 27 a wagas ken ti sangapulo ket uppat iti 15 laeng, isu a tunggal pagbilang ket agturong iti bangir ti umuna nga agay-ayam iti 9 a daras iti 14, ket ti pormula iti ngato, nga addaan iti 12 a pagbilang ti tunggal maysa, ket mangaramid kenkuana nga agarup 1,157 a daras a nangatngato ti tsansana a mangabak iti amin ngem a mapukawan iti amin. Ti 2.70% a bentaha ket ad-adda a basbassit, ngem ipakita ti isu met laeng a pormula ti aramidenna iti adu a pusta.
Pudno a natured a pusta
Idi Abril 2004, ni Ashley Revell, maysa nga ubing nga Ingles, ket inlakona ti dandani amin a sanikuana, agraman dagiti kawesna, ket intugotna ti $135,300 idiay Plaza iti Las Vegas. Kalpasan ti sumagmamano a babassit a pusta, inkabilna ti intero a kantidad iti nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin →, maminsan laeng. Nagdisso ti bolaalikamenBolaTi bassit a bola a maipurruak iti dalan a maibusor iti rotor. Dagiti moderno a bola ket ivorine wenno Teflon, 18–21 mm.Basaen amin → iti nalabaga a 7 ket rimmuar nga addaan iti $270,600. Iti pilid a doble seropilidSeroTi maymaysa a berde a bulsa a saan a saklawen ti aniaman a pusta a pantay ti bayad, dosena wenno kolum; ti nagtaudan ti bentaha ti kasino. Maawagan met iti maymaysa a sero, 0.Basaen amin →, dayta a maysa a tayyek ket 47.37% a tsansa ken nangbayad iti $7,121 iti promedio, ti 5.26% a bentaha iti maysa a pusta. No nawaras kadagiti pusta a $10, dandani awan ti namnama ti isu met laeng a panggep. Saan a pasayaaten ti natured a panagay-ayam ti pusta; pabassitenna laeng ti kaatiddogna.
Peggad a maibus ti pondo nga awan ti panggep
No agay-ayamkayo laeng agingga a maibus ti pondo wenno agsardengkayo kalpasan ti N a tayyek, ti saludsod ket agbalin a “ania ti tsansa a sumagid ti pondo ti ay-ayamko iti sero iti uneg ti N a tayyek?”. Awan ti nairanta a pormula para iti aniaman a N ngem kuentaen dayta dagiti simulador iti daytoy a site: ti pondo a $500 iti $10 iti nalabaga ket dandani saan a pulos a maibus iti 100 a tayyek (nababbaba ngem 1%), maibus iti agarup 9% dagiti gundaway iti 500 a tayyek, ken iti agarup 95% iti 5,000. No awan ti pagannurotan ti panagsardeng, ti probabilidad ket agturong iti 100%, a dayta ti bersion iti napaut a panawen ti bentaha ti kasinomatematikaBentaha ti kasinoTi paset ti tunggal pusta a taginayonen ti kasino iti promedio: 2.70% iti ruleta nga Europeo.Basaen amin →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- tengnga (median) −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Panagasideg iti Napaut a Panawen: Ti Linteg dagiti Dadakkel a Numero iti Ruleta
No kasano ti kabayag, ken no kasano ti kaadayo ti ganansia
Dua pay a klasiko a resulta ti mangsungbat kadagiti saludsod a pudno nga isaludsod dagiti agay-ayam. No awan ti panggep, dagiti agpada a pusta a pantay ti bayad ket agpaut iti promedio iti 37 a tayyek para iti tunggal yunit ti pondo iti pilid nga Europeo ken 19 iti Amerikano, gapu ta tunggal tayyek ket mangala iti 1/37 ti maysa a yunit iti promedio (1/19 iti pilid nga Amerikano): ti 100 a yunit ket agpaut iti 3,700 a tayyek iti promedio, uray no ti kagudua dagiti kasta a sesion ket nalpasen iti uneg ti 3,134 (kitaenyo ti Kaatiddog ken Gastos ti Sesion). Ken uray kasano ti kadakkel ti pondo, ti tsansa iti pilid nga Europeo nga agbalin uray maminsan nga addaan iti k a yunit a ganansia ket (18/19)ᵏ. Dayta ket 95% para iti maysa a yunit ken 58% para iti sangapulo, ngem awan ti pondo, uray kasano ti kauneg, a mangted iti agpada a tsansa nga agbalin uray maminsan nga addaan iti 13 a yunit a ganansia; iti pilid nga Amerikano, ti tsansa ket (9/10)ᵏ ket bumaba iti baba ti kagudua iti 7 a yunit.
Kaatiddog ti Sesion ken ti GastosnaPilid ken Pagannurotan ti Ruleta nga Amerikano
Pondo para iti tsansa a kagudua-kagudua
Baliktadenyo ti saludsod: mano ti masapul nga itugotyo tapno addaankayo iti saan a nakurkurang ngem kagudua-kagudua a tsansa a mangabak iti naikeddeng a kantidad sakbay a mapukawyo ti amin? Para iti bassit nga abak, saan nga adu. Para iti dakdakkel, dagus a ngumato ti pondo a kasapulan, ket kalpasan ti maysa a punto, awan ti pondo a umanay, gapu ta uray ti awan patinggana a pondo ket mangted iti nababbaba ngem kagudua-kagudua a tsansa a makadanon iti kasta a kaadayo ti ganansia. Sabali ti panangibaga ni Taylor (2021): iti pilid nga Amerikano, tapno addaankayo iti kagudua-kagudua a tsansa a magun-od ti 100 a yunit, masapul a mangrugikayo iti 94, nga ipeggad ti 94 tapno mangabak iti 6. Iti pilid nga Europeo, 88 ti kasapulanyo.
Ti praktikal a leksion
Ikeddengyo no ania ti panggepyo. No ti panggep ket naisangsangayan nga abak, agpustakayo iti dadakkel ken bassit ti bilangna. No ti panggep ket atiddog a rabii, agpustakayo iti babassit ket awatenyo nga alaen ti bentaha ti 2.70% na manipud iti dakkel a dagup ti pustakuartaDagup ti pustaTi dagup a kantidad a naipusta iti maysa a sesion wenno panawen, agraman dagiti naabak a kuarta a naipusta manen. Maawagan met iti handle, action.Basaen amin →. No agpada ti panggep, adda masapul nga isuko, ket masansan a ti panggep dayta.
Pormula
Dagiti Saludsod
Pababaen ti MartingaleestratehiaMartingaleProgresion a mangdoble iti pusta kalpasan ti tunggal pukaw. Kitaenyo ti paset ti Estratehia para iti ar-aramidenna ken saanna nga ar-aramiden.Basaen amin → daytoy kadagiti ababa a sesion ket nakaro a pangatoenna kadagiti atiddog. Ti agpada a pustaestratehiaAgpada a pustaPanangipusta iti isu met laeng a kantidad iti tunggal tayyek. Ti pagrukodan a pangidiligan iti tunggal progresion.Basaen amin → iti dakdakkel a yunit ti napudno a wagas a pangpababa iti daytoy.
Ti pormula iti ngato ket para iti pantay ti bayad. Para kadagiti pusta a nangato ti barians, ad-adda a mapasamak ti pannakaibus iti babassit a pusta ket ti panggep ket magun-od iti saan a nalinis a wagas; usarenyo ti kalkulador.
Tunggal addang nga agturong iti panggep ket bassit a nababbaba ti tsansana ngem tunggal addang nga agturong iti pannakaibus; agnayon ti proporsion iti bilang dagiti addang.
Naragsak a Matematika
Padasenyo pay nga umuna dagitoy. Nailemmeng ti tunggal solusion; lukatanyo no nakasaganakayon.
Addaankayo iti $100 ken kayatyo ti $1,000, nga agpusta laeng iti nalabagapustaNalabagaPusta a pantay ti bayad iti 18 a nalabaga a numero. Iti Pranses: rouge.Basaen amin →. Umuna a plano: ipustayo ti $1 iti tunggal daras. Maikadua a plano: ipustayo ti amin nga adda kadakayo agingga a lumabeskayo iti $500, kalpasanna ti umdas laeng tapno dumanon iti $1,000. Ania a plano ti nasaysayaat, ken iti kasano kadakkel?
Ipakita ti solusion
Sungbat Ti maikadua a plano, iti adayo unay. Dumanon iti $1,000 iti agarup 9.0% ti panawen, asideg iti nalinteg a 10%. Ti umuna a plano ket agballigi iti agarup 7 a daras iti 10²².
Iti nalinteg nga ay-ayammatematikaNalinteg nga ay-ayamAy-ayam nga awan ti bentaha ti aniaman a sikigan: tunggal pusta ket addaan iti mapadpadles a pateg a sero.Basaen amin →, dumanonkayo iti $1,000 manipud iti $100 iti maminsan iti sangapulo aniaman ti aramidenyo, gapu ta ti promedio a pateg ti kuartayo ket agtalinaed iti $100.
Alaen ti bentaha ti 2.70% ti tunggal pusta, isu a no basbassit ti dagup nga ipustayo, ad-adda nga asidegkayo iti maysa iti sangapulo. Ti maikadua a plano ket mangikeddeng iti banag iti sumagmamano a pusta: ti $100 ket agbalin a $200, $400, $800, ken kalpasanna umdasen ti $200. Agballigi iti agarup 9.0% ti panawen. Ti umuna a plano ket mangala iti rinibu a pusta sakbay nga agpatingga ti pagnaan, ken ti bentaha, a bassit iti tunggal maysa kadakuada, ket agdagup iti dandani sigurado a pannakaibus ti pondo.
Daytoy ti resulta da Dubins–Savage iti kalakaan a langana (Epstein, 2013): iti ay-ayam a mangpaboran iti kasino, ipustayo ti kas kaadu ti kasapulanyo, iti kas kabassit a daras a kabaelanyo.
Addaankayo iti $500 ken kayatyo ti $1,000, ken agsardengkayo apaman a magun-odyo. Mangpilikayo iti maysa a kita ti pusta ken ulitenyo agingga a mangabak iti maminsan wenno maibus ti kuarta. Ania a kita ti mangted iti kasayaatan a tsansa?
Ipakita ti solusion
Sungbat Maysa a $500 a pusta iti nalabaga: 48.6%. Tunggal plano a mangiwaras iti kuarta kadagiti basbassit a pusta ket dakdakes ti resultana.
Pilienyo ti tunggal pusta tapno umdas ti maysa nga abak: ti $30 iti maysa a numeropustaMaysa a numeroMaymaysa a numero, agbayad iti 35:1.Basaen amin → ket mangabak iti $1,050, ti $60 iti dua a numeropustaDua a numeroDua nga agsinnaruno a numero, agbayad iti 17:1.Basaen amin → ket mangabak iti $1,020, ken dadduma pay. Kalpasanna bilangenyo ti tsansa a mangabak ti uray maysa a pusta sakbay a maibus ti kuarta. Ti sangapulo ket innem a $30 a pusta iti maysa a numero ket agpapada a saan a mangabak iti tsansa a (36/37)¹⁶ = 64.5%, isu a dumanonda iti $1,000 iti 35.5% ti panawen.
Ipakita ti tabla ti tunggal pusta. Ti nalabaga ti kasayaatan gapu ta dumanon iti maysa laeng a pusta, isu a maminsan laeng a mabayadan ti bentaha, iti $500. Ti innem a numeropustaInnem a numeroInnem a numero iti dua nga agsinnaruno a linia, agbayad iti 5:1. Iti Pranses: sixain.Basaen amin → ti maikadua gapu ta tallo laeng ti kasapulanna. Ti maymaysa a pusta iti dosenapustaDosena1–12, 13–24 wenno 25–36, agbayad iti 2:1.Basaen amin → ti kadakesan, tsansa a 12/37; uray no ay-ayamen iti $250 a yunitkuartaYunitTi base a pusta a pagtrabahuan ti maysa a sistema wenno agay-ayam. Dagiti progresion ket maiyladawan iti yunit tapno agaplikarda iti aniaman a lamisaan.Basaen amin → agingga a maaddaankayo iti $1,000 wenno ad-adu, dumanon laeng ti dosena iti 46.4% ti panawen.
Aramiden ni Bollman (2024) ti isu met laeng a tabla para iti pilid nga Amerikano. Adda biddut ti linia ti dosenana: masapul a 12/38 = 31.6%.
pustapusta × bilang dagiti pustatsansa a dumanon iti $1,000Maysa a numero$30 × 1635.5%Dua a numero$60 × 835.9%Tallo a numero$90 × 534.5%Suli$125 × 436.7%Innem a numero$166, $166, $16841.2%Dosena$500 × 132.4%Nalabaga$500 × 148.6%Agpustakayo iti maysa a yunit iti nalabaga, tayyek kalpasan ti tayyek, nga addaan iti pondo ti ay-ayamkuartaPondo ti ay-ayamTi dagup a kuarta a naisina para iti ay-ayam. Ti panangimaton iti pondo ti ay-ayam ket panangikeddeng no mano ti mabalin nga ipeggad iti tunggal pusta ken iti tunggal sesion.Basaen amin → a saan a pulos a maibus. Kalpasan ti umuna a tayyek, nangabakkayo wenno napukawankayo iti maysa a yunit. Ania ti tsansa a mapasamak manen nga awan abak, awan pukaw ti dagupyo?
Ipakita ti solusion
Sungbat 36 iti 37, 97.3%. Iti pilid nga Amerikano, 36 iti 38, 94.7%.
No mangabak ti umuna a tayyek (18 a daras iti 37), nangabakkayo iti maysa a yunit, ken guyuden ti bentaha nga agpababa ti tunggal sesion nga awan patinggana, isu a madamdama ket lumabaskayo manen iti pantay: sigurado dayta. No mapukawan (19 a daras iti 37), masapul a umulikayo iti maysa a yunit, ken ti tsansa a pulos a maaddaankayo iti maysa a yunit nga ad-adu ket 18/19 (kitaenyo ti tabla iti ngato).
Sangsangkamaysa: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Iti sapasap, ti tsansa ket 1 a kissayan iti nagbaetan dagiti tsansa a mangabak ken mapukawan iti maysa a tayyek: 1 − 1/37 iti pilid nga Europeo, 1 − 2/38 iti pilid nga Amerikano. Iti ay-ayam nga awan ti seropilidSeroTi maymaysa a berde a bulsa a saan a saklawen ti aniaman a pusta a pantay ti bayad, dosena wenno kolum; ti nagtaudan ti bentaha ti kasino. Maawagan met iti maymaysa a sero, 0.Basaen amin →, awan ti nagbaetan ken ti tsansa ket 1: kanayon nga agsubli ti iskor iti pantay. Ited ni Epstein (2013) ti sapasap a linteg.
Ti palaisipan ni Pascal idi 1656: dua nga agay-ayam ti mangipuruak iti tallo a dais, tunggal maysa ket mangrugi iti 12 a pagbilang. Tunggal 11 ket mangiyalis iti maysa a pagbilang iti umuna nga agay-ayam, tunggal 14 ket mangiyalis iti maysa iti maikadua; saan a maibilang dagiti sabali a puruak. Kasano kadakkel ti tsansa a mangabak ti umuna nga agay-ayam iti amin a 24? Ken no ketdi agpustakayo iti 1 a yunit iti nalabaga iti tunggal tayyek maibusor iti gayyem nga agserbi a kasla bangko, 12 a yunit ti tunggal maysa, kasano kadakkel ti tsansa a mangabakkayo iti amin a 24?
Ipakita ti solusion
Sungbat Ti umuna nga agay-ayam ket mangabak iti agarup 1,157 a daras iti 1,158. Dakayo, iti nalabaga, ket mangabak iti amin a 24 a yunit iti agarup 34% laeng ti panawen.
Ti tallo a dais ket mangaramid iti 11 iti 27 a wagas ken 14 iti 15 a wagas, isu a tunggal pagbilang nga agalis ket mapan iti umuna nga agay-ayam iti 27 a daras iti 42, 9 a daras iti 14. No mangrugi ti tunggal bangir iti 12, ti tsansa a mangala iti amin ket 1/(1 + r¹²), a ti r ket ti proporsion ti tsansa ti sabali a bangir iti tsansayo.
Para iti umuna nga agay-ayam, r = 5/9, ken (5/9)¹² ≈ 0.00086, isu a ti tsansa ket agarup 0.99914: tsansa a 9¹² iti 5¹², wenno 282,429,536,481 iti 244,140,625, agarup 1,157 iti 1. Inmaldit ni Huygens a naan-anay dagita a numero idi 1657.
Iti nalabaga, r = 19/18 gapu iti sero, ken (19/18)¹² ≈ 1.913: ti tsansayo ket 1/2.913 ≈ 34.3%. Ti barya ket mangted iti 50%. Ti 2.70% a bentaha iti tunggal pusta ket agdagup, kadagiti adu a pusta a kasapulan, iti nagbaetan a 16 a punto.
Pagkatawaan
Ti natured a panagay-ayam ti kasayaatan. Dagus met a malpas.
Dagiti Taudan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Surat ken Huygens, 28 Septiembre 1656, maipapan iti parikut nga inted ni Pascal ken Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”